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传奇手游法师符文搭配:线性代数

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六开彩开奖结果 www.baosteelland.cn 线性代数

设向量α1,α2,...,αr线性无关,非零向量β与α1,α2,...,αr都正交。证明:β与α1,α2,...,αr线性无关。

各位大哥大姐大叔大妈帮帮忙吧!小弟不胜感激。

世悳颠沛流离的寂寞

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  • 2019-04-02 17:38:30
    反证法。
    若β与α1,α2,...,αr线性有关,则不全为0的实数m,m1,m2,……,mr,使得mβ+m1α1+m2α2+...+mrαr=0.
    ∵非零向量β与α1,α2,...,αr都正交,
    ∴β*αi=0,i=1,2,……,r.
    ∴β*(mβ+m1α1+m2α2+...+mrαr)=m|β|^2=0*β=0,
    ∴m=0.
    ∴m1α1+m2α2+...+mrαr=0,
    这与“向量α1,α2,...,αr线性无关”矛盾,
    ∴β与α1,α2,...,αr线性无关。

    那个被爱的人

    2019-04-02 17:38:30

其他答案

    2019-04-02 17:33:01
  • 根据线性无关的定义,对于k0,k1,…,kr,考虑
    k0*β+k1*α1+…+kr*αr=0
    用β作用后,得到
    k0*+k1+…+k1=0
    因为非零向量β与α1,α2,...,αr都正交,所以
    =…==0,≠0
    ==>   k0=0   ==>  k1*α1+…+kr*αr=0
    ∵α1,α2,...,αr线性无关,∴ k1=…=kr=0.
    故k0=k1=…=kr=0,β与α1,α2,...,αr线性无关。
    
  • 2019-04-02 17:27:38
  • 用反证法: 假设β,α1,α2,…,αr线性相关,则存在不全为零的实数k,k1,……,kr。使得 kβ k1α1 …… krαr=0,因为α1,α2,…,αr线性无关,必有k≠0, 且β=(-k1/k)α1 …… (-kr/k)αr. 因为向量β与α1,α2,…,αr都正交, β·β=β·((-k1/k)α1 …… (-kr/k)αr)     =(-k1/k)(β·α1) …… (-kr/k)(β·αr)     =0  得到β=0,与β≠0矛盾,故假设错误, 所以 β,α1,α2,…,αr线性无关

    浙江通达会计

    2019-04-02 17:27:38

  • 2019-04-02 17:17:48
  • 用反证法:
    假设β,α1,α2,…,αr线性相关,则存在不全为零的实数k,k1,……,kr。使得
    kβ+k1α1+……+krαr=0,因为α1,α2,…,αr线性无关,必有k≠0,
    且β=(-k1/k)α1+……+(-kr/k)αr.
    因为向量β与α1,α2,…,αr都正交,
    β·β=β·((-k1/k)α1+……+(-kr/k)αr)
        =(-k1/k)(β·α1)+……+(-kr/k)(β·αr)
        =0 
    得到β=0,与β≠0矛盾,故假设错误,
    所以 β,α1,α2,…,αr线性无关。
    

    Fitch西...

    2019-04-02 17:17:48

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